��

�� (�� , breadth-first search) — �� .

� �� , �.�. ��, �� .

�� $O (n+m)$ , �� $n$ — �� , $m$ — �� .

��

�� (��), � �� $s$ . �� , �� , �� .

�� "��" ��: �� $s$ . �� ; �.�. �� "�� " � �� (�� ).

�� . �� $q$ , � �� , � �� $\rm used[]$ , � �� , �� (�� , �� ).

�� $s$ , � $\rm used[s] = true$ , � �� $\rm used[] = false$ . �� : �� , �� , �� , �� , � �� -�� , �� .

� ��, �� , �� $s$ ��, �� . �� (�� $d[]$ ), � �� , �� (�� "��" $p[]$ , � �� , �� ).

��

�� C++.

�� :

 
vector < vector<int> > g; // ����
int n; // ����� ������
int s; // ��������� ������� (������� ����� ���������� � ����)
 
// ������ �����
...

�� :

 
queue<int> q;
q.push (s);
vector<bool> used (n);
vector<int> d (n), p (n);
used[s] = true;
p[s] = -1;
while (!q.empty()) {
	int v = q.front();
	q.pop();
	for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {
		int to = g[v][i];
		if (!used[to]) {
			used[to] = true;
			q.push (to);
			d[to] = d[v] + 1;
			p[to] = v;
		}
	}
}

�� -�� $\rm to$ , �� :

 
if (!used[to])
	cout << "No path!";
else {
	vector<int> path;
	for (int v=to; v!=-1; v=p[v])
		path.push_back (v);
	reverse (path.begin(), path.end());
	cout << "Path: ";
	for (size_t i=0; i<path.size(); ++i)
		cout << path[i] + 1 << " ";
}

��

�� ��  � �� .
�� ��  � �� $O(n+m)$ .
�� , �� , �� ( $\rm used=true$ ) �� . �� , �� , �� $\rm used[]$ , �� , � �� -�� $O(n+m)$ (�� $\rm used$ �� ).
�� -�� (��) � �� , �� , � �� — �� .
�� — ��, �� , �� , �� , � �� . �� , �� (��) �� : �� , � �� .
�� 0-1-�� (�.�. �� , �� 0 �� 1): �� : �� , � �� -�� , �� , � � �� .
�� ��  � �� : �� ; �� -�� , �� , �� , � �� ; �� (�� ) �� .
�� , �� �� -��  �� $(a,b)$ . �� 2 �� : �� $a$ , � �� $b$ . �� $d_a[]$ �� , �� , � �� $d_b[]$ — � �� . �� $(u,v)$ �� , �� -�� : �� $d_a[u] + 1 + d_b[v] = d_a[b]$ .
�� , �� �� -��  �� $(a,b)$ . �� 2 �� : �� $a$ , � �� $b$ . �� $d_a[]$ �� , �� , � �� $d_b[]$ — � �� . �� $v$ �� , �� -�� : �� $d_a[v] + d_b[v] = d_a[b]$ .
�� ��  � �� (�.�. �� ). �� , �� $(v,c)$ , �� $v$ — �� , $c = 0 \ldots 1$ — �� . �� $(a,b)$ �� $((u,0),(v,1))$ � $((u,1),(v,0))$ . �� , � ��, �� 0.