MAXimal

��: 7 Sep 2008 14:40
��: 24 Aug 2011 18:36

�� . �� . ��

��

�� ��  (Lyndon decomposition).

�� ��, �� �� �� ��. �� : $a$ , $b$ , $ab$ , $aab$ , $abb$ , $ababb$ , $abcd$ . �� , �� , �� �� �� �� .

��, �� $s$ . �� ��  �� $s$ �� $s = w_1 w_2 \ldots w_k$ , �� $w_i$ ��, � �� $w_1 \ge w_2 \ge \ldots \ge w_k$ .

�� , �� $s$ �� .

��

��  (Duval's algorithm) �� $n$ �� $O (n)$ � �� $O (1)$ �� .

�� 0-��.

�� . �� $t$ �� ��, �� $t = w w w \ldots w \overline{w}$ , �� $w$ — �� , � $\overline{w}$ — �� $w$ .

�� . � �� S �� $s = s_1 s_2 s_3$ , �� $s_1$ �� $s_1$ �� ; �� $s_2$ — �� (�� ); �� $s_3$ — �� $s$ . �� $s_3$ � �� $s_2$ . �� , ��, �� -�� $s_2$ �� , � �� $s_1$ .

�� ��. ��-��, �� $i$ �� $s_2$ . �� , �� $i < n$ , �.�. �� $s$ �� $s_1$ . �� : �� $j$ �� $s_3$ (�� -��) � �� $k$ �� $s_2$ , � �� . �� $s[j]$ � �� $s_2$ , �� $s[k]$ . �� :

�� $s[j] = s[k]$ , �� $s[j]$ � �� $s_2$ , �� "��". ��, � �� $j$ � $k$ �� .
�� $s[j] > s[k]$ , ��, ��, �� $s_2 + s[j]$ �� . �� $j$ �� , � $k$ �� $i$ , �� $s_2$ .
�� $s[j] < s[k]$ , �� $s_2+s[j]$ �� . �� $s_2$ �� "��" (�� , ��, ��); �� (�.�. �� , �� $i$ ), � "��" �� $s[j]$ �� $s_3$ , � �� . �� , ��, �� . �� , �� ; �� , ��, �� $j-k$ .

��

�� , �� $s$ :

string s; // ������� ������
int n = (int) s.length();
int i=0;
while (i < n) {
	int j=i+1, k=i;
	while (j < n && s[k] <= s[j]) {
		if (s[k] < s[j])
			k = i;
		else
			++k;
		++j;
	}
	while (i <= k) {
		cout << s.substr (i, j-k) << ' ';
		i += j - k;
	}
}

��

�� , �� $O (1)$ ��, � �� $i$ , $j$ , $k$ .

�� ��  ��.

�� while �� $n$ ��, �� (� �� , ��, �� $n$ ).

�� �� while. �� while — �� $r \ge 1$ �� $p = j-k$ . ��, �� $s_2$ �� , �� $p$ , �.�. � �� $r p + p - 1$ . �� $s_2$ �� $j-i$ , � �� $j$ �� while, �� $r p + p - 2$ ��. �� $r = 1$ , � �� , �� while �� $2 p - 2$ ��. ��, �� $n$ ��, ��, �� $n$ �� $2 n - 2$ �� while-�.

��, �� $O (n)$ .

�� , �� . �� while �� , � �� (�� , �� ), �� ��  �� $4 n - 3$ .

��

�� $s$ . �� $s+s$ �� (�� $O (n)$ �� $O (1)$ �� (�� )). �� , �� , �� $n$ (�.�. � �� $s$ ), � �� , �� n (�.�. �� ). ��, �� ��  �� (� �� , �� ).

�� — �� , �� $i$ � �� while �� .

�� �� (�� $O (n)$ ��, �� ):

string min_cyclic_shift (string s) {
	s += s;
	int n = (int) s.length();
	int i=0, ans=0;
	while (i < n/2) {
		ans = i;
		int j=i+1, k=i;
		while (j < n && s[k] <= s[j]) {
			if (s[k] < s[j])
				k = i;
			else
				++k;
			++j;
		}
		while (i <= k)  i += j - k;
	}
	return s.substr (ans, n/2);
}

�� online judges

�� , �� , �� :

UVA #719 "Glass Beads" [��: ��]

������������ �������. �������� ������. ���������� ����������� ������������ ������

������� ������������ �������

�������� ������

����������

�����������

���������� ����������� ������������ ������

������ � online judges

�� . �� . ��

��

��

��

��

��

�� online judges